07.04.2020 Урок 6-7. Площа паралелограма

Пропоную розпочати сьогоднішній урок зі створення проблемної ситуації.

Вашій увазі пропонується задача.

Задача. Є завдання пофарбувати два листи фане­ри: один у формі прямокутника зі сторонами 3 м і 5 м, а другий — у формі паралелограма, в якому до сторони довжиною 5 м проведена висота довжиною 3 м. З яким із завдань ви впораєтеся раніше, якщо працюватиме з однаковою швидкістю?

Роздумуючи над завдання, можна дійти висновку, що для відповіді на запитання задачі треба знайти площі фігур, даних у задачі. Площа прямокутника обчислюється за відомою вам формулою, а обчислен­ня площі паралелограма — є ключовим питанням. 

Отже, сформулюємо завдання уроку — вивчити спосіб обчислення площі паралелограма за сторо­ною та проведеною до неї висотою. Виконання цього завдання — ос­новна мета уроку.

План вивчення нового матеріалу

1. Теорема про площу паралелограма.

2. Наслідки з формули паралелограма.

1. Теорема 21.1 (про площу паралелограма). Площа паралелограма дорівнює добутку сторони на висоту, яка проведена до неї.

S = ah

Доведення. На рисунку зображено паралелограм ABCD, площа якого дорівнює S, і його висоту BM. Доведемо, що S = BС∙BM. 

Проведемо висоту CN, отримавши при цьому чотирикутник MBCN, який є прямокутником. Його площа становить S = BС∙BM.

Покажемо, що ABCD рівновеликий з MBCN.

Площа паралелограма дорівню сумі площ трапеції MBCD і ∆ABM, або сумі площ трапеції MBCD і ∆DCN. В свою чергу ∆ABM = ∆DCN за гіпотенузоя і гострим кутом (AB = CD, як протилежні сторони паралелограма; ∠1 = ∠2, як відповідні при паралельних прямих AB і CD та січній AD). Отже, ці трикутники рівновеликі ⟹ що ABCD рівновеликий з MBCN. ⟹ S(ABCD) = BС∙BM

Самостійно розгляньте доведення для випадків на наступних рисунках.

Отже, для обчислення площі паралелограма береться тільки висота, проведена до даної сторони; оскільки висота паралелограма менша від його сторони, то замінювати висо­ту на сторону, обчислюючи площу паралелограма, не можна (на відмі­ну від прямокутника). 

Виконання письмових вправ

1.     У паралелограмі зі стороною а , проведеною до неї висотою h_a і площею S знайдіть:

а) S, якщо a = 10 см, h_a = 6 см;

б) а, якщо S = 48 см², h_a = 4 см;

в) h_a, якщо S = 120 см², а = 24 см.

2.     Діагональ паралелограма дорівнює 15 см і перпендикулярна його стороні. Знайдіть площу паралелограма, якщо інша його сторона дорівнює 17 см.

3.     Знайдіть площу паралелограма, якщо:

а) його периметр дорівнює 42 см, а довжини висот складають 6 см і 8 см;

б) його сторона дорівнює 5 см, а висота ділить іншу сторону на відрізки завдовжки 4 см і 6 см;

в) його сторони дорівнюють 8 см і 10 см, а гострий кут — 30°.

Письмові завдання: § 21, №№  701, 704, 708

Додаткові завдання: №№ 714, 716

Домашнє завдання: § 21,  №№ 703, 710, 715

Завдання, що виконуєте в зошиті, прошу відправляти
на електронну пошту за адресою vedmochka.v@gmail.com

Тестові завдання: за кодом 388195, виконати до 22:00 12 квітня