Урок 1. Многокутник та його елементи. Опуклі та неопуклі многокутники.

 Давайте для початку розв'яжемо просте логічне завдання: 

     Завдання 1: Порівняйте об'єкти, зображені на рис. 1. Що спільного мають ці об'єкти? Чим вони відрізняються? Який із цих об'єктів ви б видалили як зайвий? Чому?

Запишіть у зошит наступні визначення:
1) Ламана - це...
2) Трикутник - це...
3) Чотирикутник - це... ? Види чотирикутників?

План вивчення нового матеріалу

1.     Поняття ламаної; елементи ламаної.

2.     Проста ламана.

3.     Многокутник; елементи многокутника. Внутрішня область много­кутника.

4.     Периметр многокутника.

5.     Кількість діагоналей многокутника.

6.     Опуклі многокутники.

7.     Куги многокутника. Правильний многокутник.

8.     Многокутник, вписаний у коло; многокутник, описаний навколо кола.

Многокутник А₁А₂А₃...А_п називається п -кутником,

у нього точки А₁, А₂, А₃, ... — вершини;

відрізки А₁А₂, А₂А₃,... — сторони;

сума сторін: Р = А₁А₂ + А₂А₃ + ... — периметр;

відрізки, що з'єднують несусідні вершини: А₁А₃, A₁A₄, ... — діа­гоналі;

кути А₁, А₂, ... — внутрішні кути; кути ∠1, ∠2 — зовнішні кути.

Властивості (опуклих) многокутників

В опуклому п-кутнику:

1) із кожної вершини можна провести п – 3 діагоналі;

2) кількість усіх діагоналей дорівнює n(п – 3)/2;

3) для будь-якої сторони а справедливо, що а < Р  (Р — пери­метр п-кутника);

4) сума внутрішніх кутів S_п = 180°(п – 2);

5) сума зовнішніх кутів, взятих по одному при кожній вершині — 360°;

6) якщо всі сторони і всі кути рівні, то п-кутник с правильним, і тоді a=P 

(Р = ап, Р — периметр; а — сторона);

 α=180°(n - 2)/n— внутрішній кут;  β = 360°/n— зовнішній кут

Задачі:

1.     В опуклому п'ятикутнику ABCDE вершина В з'єднана рівними діагоналями з верши­нами D і Е. Відомо, то ∠ABE =∠CBD, ∠BEA = ∠BDC. Порівняйте периметри чотирикутників ABDE і BCDE.

2.     Довжина будь-якої сторони многокутника менша від суми довжин решти сторін Доведіть.

Поняття площі многокутника. Площа прямокутника

План вивчення нового матеріалу

1.     Зміст поняття «площа многокутника».

2.     Одиниці вимірювання площ.

3.     Спосіб наближеного обчислення площ.

4.     Аксіоми площ.

5. Рівновеликі фігури. Рівноскладені многокутники. Властивість рівноскладених многокутників.

6.     Теорема про площу прямокутника. Площа квадрата.

Завдання уроку:  § 19-20, №№ 647, 652, 658, 660, 669, 674, 681, 689

Домашнє завдання: § 19-20, №№ 650, 653, 657, 661, 670, 679, 685

Тестова робота: за кодом 598865